Nous verrons ici comment calculer l'autonomie d'un système électrique (DC) alimenté par des batteries.

Nous aurons besoin ici d'expliquer brièvement certains concepts d'électricité (en courant continu, DC).

L'électricité est en réalité un phénomène physique, à savoir le déplacement de particules chargées (généralement des électrons) au sein d'un matériau conducteur. Ce phénomène véhicule une énergie qui peut être exploitée par des appareils et dispositifs électriques. L'électricité peut être quantifiée via deux grandeurs physiques fondamentales : la tension (les volts) et l'intensité (les ampères). De ces deux grandeurs fondamentales nous dériverons une troisième grandeur fondamentale, avec la puissance (les watts).

Notre dispositif consommateur de courant à donc besoin d'une source de courant pour fonctionner. Mais généralement il a besoin d'une source ayant des caractéristiques bien précises. En effet, il aura une tension de fonctionnement, et demandera une certaine intensité de courant. Notre appareil fonctionnera donc en X volts, et consommera Y ampères. On peut alors calculer la puissance instantanée qu'il consomme avec le produit P=U*I, ici U=X, I=Y, donc notre dispositif utilise X*Y watts.

Considérons tout d'abord le cas général, avant de passer à un cas pratique. Nous disposons d'une batterie B, fournissant une tension nominale de U1 volts, et d'une capacité de I1 Ah. Nous souhaitons alimenter un dispositif fonctionnant à une tension de U2 volts, et consommant I2 A. Si les deux tensions sont identiques, alors c'est simple, puisqu'il suffira de diviser la capacité en Ah de la batterie par la consommation en A du dispositif, pour obtenir la durée de fonctionnement en heures. Ainsi on obtient ceci : si U1=U2: T=I1/I2, avec T étant la durée de fonctionnement prévisible, en heures.

Seulement, généralement, les tensions diffèrent. Dans ce cas, il faudra trouver une grandeur commune aux deux qui nous permette de faire le calcul. Nous allons donc calculer la capacité de la batterie en Wh, toujours avec P1=U1*I1. On sait donc que notre batterie peut fournir P1 Watts pendant une heure.

Calculons maintenant la puissance du dispositif à alimenter : P2=U2*I2, en Watts. Pour obtenir la durée de fonctionnement, on pourra alors effectuer la division : T=P1/P2.

On peut donc généraliser la formule comme suit : T=(U1*I1)/(U2*I2).

Cela nous permet ainsi de calculer la durée en heures. Cependant, en pratique, les deux tensions étant différentes, il nous faudra un régulateur de tension pour fournir la bonne tension au consommateur depuis la tension produite par la batterie. Malheureusement, ces composants ne sont pas parfaits, et une partie de l’énergie qui transite en eux est perdue en chaleur. On appelle efficacité le pourcentage de l'énergie fournie au régulateur en entrée qu'il restituera en sortie. Si par exemple on dispose d'un régulateur ayant une efficacité de 50%, s'il reçoit 10W en entrée, il n'en fournira que 5 en sortie. Ce qui signifie que si le consommateur nécessite 10W, il faudra fournir le double au régulateur, à savoir 20W.

Comme on peut le voir, cela jouera sur l'autonomie de notre système. Si celui ci dispose d'une efficacité de E%, cela signifie qu'il fournira en sortie E/100*Pe, ou Pe est la puissance fournie en entrée. On calcule donc que pour alimenter un dispositif requérant une puissance Pr, il faudra une puissance d'entrée Pe égale à : Pe=100/E*Pr. Avec un régulateur ayant 50% efficacité, il faudra donc par exemple 100/50=2x la puissance requise.

On ajuste donc la formule précédente : T=(U1*I1)/(U2*I2*100/E)

Partons sur le cas d'un raspberry pi 2. Comme tous les autres modèles, celui ci est alimenté en 5V. En revanche, sa consommation est différente, supérieure à celle d'un B+ et logiquement d'un A+. RaspiTv a réalisé des tests poussés de consommation accessibles en suivant ce lien.